高一数学函数解析（通用19篇）

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高一数学教案函数范文

2cos2α=1+cos2α2sin2α=1-cos2α。

注意：倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的变化。

注：(1)两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。

(2)对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”;。

(3)掌握“角的演变”规律，

(4)将公式和其它知识衔接起来使用。

重点难点。

重点：几组三角恒等式的应用。

难点：灵活应用和、差、倍角等公式进行三角式化简、求值、证明恒等式。

【精典范例】。

例1已知。

求证：

例2已知求的取值范围。

分析难以直接用的式子来表达，因此设，并找出应满足的等式，从而求出的取值范围.

例3求函数的值域.

例4已知。

且、、均为钝角，求角的值.

【选修延伸】。

例5已知。

求的值.

例6已知，

求的值.

例7已知。

求的值.

例8求值：(1)(2)。

【追踪训练】。

1.等于()。

a.b.c.d.

2.已知，且。

则的值等于()。

a.b.c.d.

3.求值：=.

4.求证：(1)。

高一数学新课标幂函数教案

1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.

2.通过因式分解综合练习,提高观察、分析能力;通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.

高一数学对数函数教学计划的

2.根据互为反函数的两个函数的图象的关系，由指数函数的图象画出对数函数的图象。

3.会求函数。

的定义域。

4.会由对数函数的图象得出对数函数的性质。

有关内容：

(1)反函数的概念;。

(2)函数y=f(x)的定义域(值域)，正好是它的反函数的值域(定义域);。

(3)函数y=f(x)的图象和它的反函数的图象关于直线y=x对称。

1.复习提问。

(1)什么样的函数是指数函数?

(2)指数函数有哪些性质?

(3)反函数的概念是什么?

(4)函数的定义域(值域)与它的反函数的`定义域(值域)有什么关系?

(5)函数的图象与它的反函数的图象有什么关系?

2.新课讲解。

细胞分裂个数y的函数。由对数的定义，可得到新函数，其中细胞个数y是自变量，细胞分裂次数x是函数。由于习惯上用x表示自变量，y表示函数。

关于直线y=x对称。因此画出指数函数。

高一数学函数与方程教学计划

我们从一出生到耋耄之年，一直就没有离开过数学，或者说我们根本无法离开数学，这一切有点像水之于鱼一样。数学网为大家推荐了高一上学期数学教学计划格式，请大家仔细阅读，希望你喜欢。

一设计思想：

函数与方程是中学数学的重要内容，是衔接初等数学与高等数学的纽带，再加上函数与方程还是中学数学四大数学思想之一，是具体事例与抽象思想相结合的体现，在教学过程中，我采用了自主探究教学法。通过教学情境的设置，让学生由特殊到一般，有熟悉到陌生，让学生从现象中发现本质，以此激发学生的成就感，激发学生的学习兴趣和学习热情。在现实生活中函数与方程都有着十分重要的应用，因此函数与方程在整个高中数学教学中占有非常重要的地位。

二教学内容分析：

本节课是《普通高中课程标准》的新增内容之一，选自《普通高中课程标准实验教课书数学i必修本（a版）》第94—95页的第三章第一课时3。1。1方程的根与函数的的零点。

本节通过对二次函数的图象的研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形。它既揭示了初中一元二次方程与相应的二次函数的内在联系，也引出对函数知识的总结拓展。之后将函数零点与方程的根的关系在利用二分法解方程中（3。1。2）加以应用，通过建立函数模型以及模型的求解（3。2）更全面地体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的.联系。渗透“方程与函数”思想。

总之，本节课渗透着重要的数学思想“特殊到一般的归纳思想”“方程与函数”和“数形结合”的思想，教好本节课可以为学好中学数学打下一个良好基础，因此教好本节是至关重要的。

三教学目标分析：

知识与技能：

1。结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义;。

2。结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系;。

3。结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法。

情感、态度与价值观：

2。培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯;。

3。使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。

教学重点：函数零点与方程根之间的关系;连续函数在某区间上存在零点的判定方法。

教学难点：发现与理解方程的根与函数零点的关系;探究发现函数存在零点的方法。

四教学准备。

导学案，自主探究，合作学习，电子交互白板。

五教学过程设计：略。

六、探索研究（可根据时间和学生对知识的接受程度适当调整）。

讨论：请大家给方程的一个解的大约范围，看谁找得范围更小？

[师生互动]。

师：把学生分成小组共同探究，给学生足够的自主学习时间，让学生充分研究，发挥其主观能动性。也可以让各组把这几个题做为小课题来研究，激发学生学习潜能和热情。老师用多媒体演示，直观地演示根的存在性及根存在的区间大小情况。

生：分组讨论，各抒己见。在探究学习中得到数学能力的提高。

第五阶段设计意图：

一是为用二分法求方程的近似解做准备。

二是小组探究合作学习培养学生的创新能力和探究意识，本组探究题目就是为了培养学生的探究能力，此组题目具有较强的开放性，探究性，基本上可以达到上述目的。

七、课堂小结：

零点概念。

零点存在性的判断。

零点存在性定理的应用注意点：零点个数判断以及方程根所在区间。

八、巩固练习（略）。

高一数学抽象函数常见重点题型解析

从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。

二、特殊化法。

当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。

三、数形结合法。

对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。

四、等价转化法。

将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。

解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解。

问题1:我的基础还可以，上课老师讲的也都能听懂，但是一到自己做就做不出来了，帮忙分析一下原因。

答:数学这个东西是靠着逻辑吃饭的，是靠着逻辑演绎向前推进和发展的。当一个老师把你抱到了逻辑的起点上，告诉你这个逻辑关系是怎样的，比如说饿了就应该找饭吃，下雨了就应该找伞来打，告诉你了这个逻辑规则，你自己肯定会按照逻辑的顺序往前跑，这就叫为什么上课听得懂。

为什么课下自己不会做了呢?是因为课下你找不到逻辑的起点，就像一个运动员空有一身本领，跑得飞快，没有找到起点，没有到起点做好认真的准备，结果人家一发令，你没反应。

有两种学习的模式，一种是靠效仿，老师给我变一个数，出两道类似的练习题，照老师的模子描下来，结果做对了，好象我学会了，这就是效仿的方式来学数学，这种方式在小学是主要手段，在初中，这种手段还占着百分之六七十的分量，但是到了高中就不行了，靠模仿能得到的分数也就是五六十分，其他的分数都要靠你的理解。

所谓理解就是听了老师的一段讲解，看了老师的一个解题过程，你要把他提炼、升华成理性认识，在你的头脑中，应该存下老师讲解的这一段知识和解答的这一道题，他所体现出来的规律性的东西。当你遇到新问题、新试题的时候，你应该拿着这个规律去面对它，这样的话，你就可以把老师讲解的东西很自然地、流畅地用在你的解题里，这就是所谓通过理解，通过顿悟来学习数学。那么高中数学百分之六七十的成分是要靠着这种方式进行学习的。

答:那你就看看定理、定义、公式都是怎么使用，除了背下它们之外，关键是要把握住这些数学的定义、定理、公式、法则，在解题中是如何运用的，建议你好好从课本出发，如何利用刚才讲的这个定理或者定义去解题的，把它先搞清楚，适当的时候自己做做笔记，问问自己，这个定义是怎么使用的，在这个定理里怎么用的，你自己在旁边注上一两句话。若是一句话也写不出来，显然以后你还不会用。

答:目前的高考是确实通性通法，但是中等题和难题体现的不完全一样，比如说中等题，在体现通性通法方面就比较暴露，比较直接。

在综合性题目里面，这个通性通法的使用就比较灵活，必须剥掉几层皮之后才能看到。

鉴于这种情况，针对不同层次的同学们，你们对通性通法可以做这样不同层次的追求，比如我市高考数学分数期望值在一百到一百一十几分之间的这样一个档次的，你就要特别注重通性通法在同等题里面的应用，要保证在中等题里面运用通性通法做到万无一失。

如果做得再好一点，你这个分数的期望值完全可以做到的。

在难题里运用通性通法，这个外壳剥不开，个别看不透问题不太大。

如果你期望值是一百二十分以上，甚至达到一百四十几分，相信你在选择填空和中等题方面是有基础和把握的，你们攻克的要点就是通性通法在综合题中间怎么使用，怎么穿破这个迷魂阵，能够剥出里面的，把通性通法用上，这是大家要攻克的，当然这个堡垒比前一个要困难一些。

答:现在关于选择和填空题，一般的安排是这样，因为我不了解你的学习状况，你的数学水平，所以我只能泛泛的说。

对于一般同学来讲，剩下这四五十天，你可以每天，指的是中等以下，中等或中等以下的同学，每天都做一个选择和填空题的训练，做一次。

如果程度较好的同学你可以两天做一次选择和填空题的训练，这个就是所谓经常热身。另外在热身中，寻求解题的成功率和提高解题速度。

至于说解答题中的属于主体内容的那些大的解答题，应该怎么复习。

首先应该抓住解答题的前三个中等题，一般的考试里面，我们要求考生中等题基本上不丢分，或者丢分不超过5分，看看你是否达到了这个要求。

我们为什么提出这个要求，因为解答题的前三个题，考什么有章可循，题目的难度比最难的选择和填空题都要容易，而且它是凭步骤给分，所以应该说得分是相对较为容易，是我们得分的基础。

至于说最后两道难题，你可以把你做过的属于这个范畴内的题目进行归类和总结，看看这类题的一般解题规律，你在解这类题中的得与失，这样备考也就足够了。

问题5:老师，我现在基础知识还不清楚，现在看高考大纲还能解决问题吗?

答:看考试大纲只是了解高考的考试内容，考试要求，试卷的组成等等，看这个并不能提高你的应试能力，因此还是要回到基础，回到课本上去。

问题6:在考前最后一个月里，数学应该怎样复习才能保证高考能够达到正常的分数?

答:学习方法、准备方法确实是个大问题。大家不要小看这件事情。

如果事先不计划好，当时很忙乱的话，会给你的心理造成负面影响，使得你当天心理不踏实，晚上睡觉也睡不好，那会直接影响第二天的考试。所以最后这二十几天，学习方法和准备方法是非常非常重要的。

在这里，我给大家关于这方面提几点建议。

第一，应该认识到，就数学知识和数学能力而言，你经过这一年的复习，到了这个时候，基本上已经定型了，你是哪个级别的，那么基本上二十几天不会对这个级别产生更大的变化。因此，我们的工作关键是要把你这一年来复习工作的收获尽量地归纳、提炼、总结。

比如说，我们可以做这样一些工作，按照数学的各个章节，比如说函数，比如三角函数，三角变换，不等式、数列等等，按照课本的这样一个自然的章节顺序，把每一章主要的知识点、基本方法、典型例题，是不是可以做成卡片。

一天做一章，数学有11个左右章节，你11天可以完成这个工作。

这个工作完全之后，有这样的好处，使得我们对知识重新归纳、整理又梳理了一遍，那么知识的网络结构我们就比较清楚了，这一章涉及到的通性通法我也就明白了，再上一点选择例题，作为借鉴，作为参考，这是非常有意义的。

当你做好了这十一张卡片之后，那么你明天高考数学，今天晚上干什么?我就看我自己做的卡片就好了，我把这十几张的卡片从头到尾细细回味一下，冲个澡，踏踏实实睡一觉，因为把数学又重新过了一遍，非常有好处，而且对你大脑的刺激非常明显，短时间内大量的信息进入大脑，使得你对数学的掌握又快又好。这是一个工作要做的，这个工作做好了，对你这二十几天，甚至考前的晚上都会有很好的作用。

其次是你的练习卷子，一定要整理好。按照你做题的先后顺序，把它整理好，装订好。

然后，你就花时间在数学复习里面，就沿着你这一年走过的足迹好好地翻阅你做过的练习，翻阅这个练习，要确定一个主题思想，比如我现在确定这样一个主题，就看我立体几何试题做得如何，那好，这一年做过的卷子，就光看立体几何题，选择填空中的立体几何试题，都看完了，而且一遍做一遍做笔记，这个题亏了，当时做错了，一道题就得了这么一点分，吃亏在什么地方，哪个地方没过来，你想一想，做点笔记，这样的话，这一年走过的足迹，短时间之内在你脑子里又过了一遍电影，好坏得失就归纳开来，这样等于立体集合又复习了一遍。

第二个，可以复习函数或者数列，从知识的角度确定主题，确定十几个、二十几个，一天解决一个。

另外一方面，你的主题可以是考试过程，考试方法和答题技巧，看看这张卷子选择题，你回忆一下当时用了多长时间，第二张卷子当时用了多长时间，一直到最后一张卷子，用了多长时间，看看是不是时间用得越来越少，还有成功率是不是保持在85%左右，如果你能在二十到二十五分钟之内把12道题都做完，而且成功率达到85%，那么我告诉你，祝贺你，高考选择题这一段你已经达到要求了，在选择题上已经有了相当的基础了。

比如说这次考试我是按照题号答的题，看看你的成败得失，下一份试卷是按照我会的题先做，不会的题后做，看看那次考试情况怎么样，总结一下哪个方法最适合你。

另外再看看自己的习惯性错误，比如说数字计算你怎么样，是不是经常马虎啊，数字计算这方面错误多吗?如果多的话，看看都在什么时候发生的，发生在哪一类问题上，恐怕这一年一大摞卷子放在那儿，你就会掌握一个犯错误的基本规律，这样你就有了自知之明，到考场上，一看到又是这样的题，可能会犯错误，小心一点，你就会用非常平常的心微笑地面对这个困难，可能这时候你过去常犯的错误就不会再犯了。

高一数学教案函数范文

(1)掌握与()型的绝对值不等式的解法.

(2)掌握与()型的绝对值不等式的解法.

(3)通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力;。

教学重点：型的不等式的解法;。

教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题.

教学过程设计。

教师活动。

学生活动。

设计意图。

一、导入新课。

【提问】正数的绝对值什么？负数的绝对值是什么？零的绝对值是什么？举例说明？

【概括】。

口答。

二、新课。

【提问】如何解绝对值方程 ．。

【质疑】 的解集有几部分？为什么 也是它的解集？

【练习】解下列不等式：

（1） ；

（2）。

【设问】如果在 中的 ，也就是 怎样解？

【点拨】可以把 看成一个整体，也就是把 看成 ，按照 的解法来解．。

所以，原不等式的解集是。

【设问】如果 中的 是 ，也就是 怎样解？

【点拨】可以把 看成一个整体，也就是把 看成 ，按照 的解法来解．。

或 。

由 得。

由 得。

所以，原不等式的解集是。

口答．画出数轴后在数轴上表示绝对值等于2的数．。

画出数轴，思考答案。

不等式 的解集表示为。

画出数轴。

思考答案。

   不等式 的解集为。

或表示为 ，或。

笔答。

（1）。

（2） ，或。

笔答。

笔答。

根据绝对值的意义自然引出绝对值方程 （ ）的解法．。

由浅入深，循序渐进，在 （）型绝对值方程的基础上引出（ ）型绝对值方程的解法．。

针对解 （ ）绝对值不等式学生常出现的情况，运用数轴质疑、解惑．。

落实会正确解出 与 （ ）绝对值不等式。

高一数学指数函数教案

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1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用.

(1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象.

(2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题.

2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力.

3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性.

教学建议。

教材分析。

(1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础.

(2)本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点.

(1)对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质.

高一数学函数与方程教学计划

不论从事何种工作，如果要想做出高效、实效，务必先从自身的工作计划开始。有了计划，才不致于使自己思想迷茫。下文为您准备了高一数学第一章函数及其表示教学计划。

一、教材内容分析。

函数是高中数学的重要内容，函数的表示法是“函数及其表示”这一节的主要内容之一。学习函数的表示法，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，也是加深对函数概念理解所必须的。同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而学习函数的表示也是领悟数学思想方法(如数形结合、化归等)、学会根据问题需要选择表示方法的重要过程。

学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯于用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识。在本节中，从引进函数概念开始，就比较注重函数的不同表示方法：解析法、图象法、列表法。函数的不同表示法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念。特别是在信息技术环境下，可以使函数在数形结合上得到更充分的表现，使学生更好地体会这一重要的数学思想方法。因此，在研究函数时，应充分发挥图象直观的作用;在研究图象时要注意代数刻画，以求思考和表述的精确性。

二、教学目标分析。

根据《普通高中数学课程标准》(实验)和新课改的理念，我从知识、能力和情感三个方面制订教学目标。

1.明确函数的三种表示方法(图象法、列表法、解析法)，通过具体的实例，了解简单的分段函数及其应用。

2.通过解决实际问题的过程，在实际情境中能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，发展学生思维能力。

3.通过一些实际生活应用，让学生感受到学习函数表示的必要性;通过函数的解析式与图象的结合渗透数形结合思想。

三、教学问题诊断分析。

(1)初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法.高中阶段重点是让学生在了解三种表示法各自优点的基础上，使学生会根据实际情境的需要选择恰当的表示方法。因此，教学中应该多给出一些具体问题，让学生在比较、选择函数模型表示方式的过程中，加深对函数概念的整体理解，而不再误以为函数都是可以写出解析式的。

(2)分段函数大量存在，但比较繁琐。一方面，要加强用分段函数模型刻画实际问题的实践，另一方面，还可以通过动画模拟，让学生体验到，分段函数的问题应该分段解决，然后再综合。这也为下一步研究分段函数的单调性等性质打下伏笔。

四、本节课的教法特点以及预期效果分析。

(一).本节课的教法特点。

根据教学内容，结合学生的具体情况，我采用了学生自主探究和教师启发引导相结合的教学方式。在整个的教学过程中让学生尽可能地动手、动脑，调动学生积极性，充分地参与学习的全过程。倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，逐步培养学生能够利用函数来处理信息的能力。

(二).本节课预期效果。

1.通过具体的实例，让学生体会函数三种表示法的优、缺点。

创造问题情景这种情景的创设以具体事例出发，印象深刻。所以在引入时先从函数的三要素入手，强调要素之一对应关系，然后给出三个具体实例：

(1)炮弹发射时，距离地面的高度随时间变化的情况;。

(2)用图表的形式给出臭氧层空洞的面积与时间的关系;。

(3)恩格尔系数的变化情况。

指出每种对应分别以怎样的形式展现。引出函数的表示方法这一课题。因为我们这节课的重点是让学生在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的表示方法。会选择的前提是理解，这些完全靠学生的现实经验，让学生自己去发现各自的优劣。这为第一道例题打下基础。

例1通过具体例子，让学生用三种不同的表示方法来表示的同一个函数，进一步理解函数概念。把问题交给学生，学生独立完成，并自己检查发现问题，加深学生对三种表示法的深刻理解。学生思考函数表示法的规定。注意本例的设问，此处“”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表。

2.让学生会根据不同的实例选择恰当的方法表示函数。

例2用表格法表示了函数。要“对这三位运动员的成绩做一个分析”不太方便，因此需要改变函数表示的方法，选择图象法比较恰当。教学中，先不必直接把图象法告诉学生，可以让学生说说自己是如何分析的，选择了什么样的方法来表示这三个函数.通过比较各种不同的表示方法，达成共识：用图象法比较好。培养学生根据实际需要选择恰当的函数表示法的能力。

学生经过观察、思考获得结论.比如总体水平(朱启南成绩好)、变化趋势(刘天佑的成绩在逐步提高)、与运动员的平均分的比较，等等。培养学生的观察能力、获取有用信息的能力。同时要求学生注意图中的虚线不是函数图象的组成部分，之所以用虚线连接散点，主要是为了区分这三个函数，直观感受三个函数的图象具有整体性，也便于分析成绩情况，加以比较。

3.通过具体的实例，了解分段函数及其表示。

生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税税额等等。通过例3的教学，让学生了解分段函数及其表示。为了便于学生理解，给出了实际情况的模拟。可以使函数在数与形两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合的数学思想方法。

高一数学函数的教案

1、知识与技能：

(1)结合实例,了解正整数指数函数的概念.

(2)能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质.

2、过程与方法：

(1)让学生借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法.

(2)从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫.

3、情感.态度与价值观：使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心.

正整数指数函数的定义.教学难点：正整数指数函数的解析式的确定.

：学生观察、思考、探究.教学方法：探究交流，讲练结合。

(一)新课导入。

[互动过程1]：

(1)请你用列表表示1个细胞分裂次数分别。

为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数;。

(2)请你用图像表示1个细胞分裂的次数n()与得到的细。

胞个数y之间的关系;。

(3)请你写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式,试用。

科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数.

解:。

(1)利用正整数指数幂的运算法则,可以算出1个细胞分裂1,2,3,。

4,5,6,7,8次后,得到的细胞个数。

分裂次数12345678。

细胞个数248163264128256。

(3)细胞个数与分裂次数之间的关系式为,用科学计算器算得,。

所以细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别为32768和1048576.

小结：从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是底数为2的指数,而且指数是变量,取值为正整数.细胞个数与分裂次数之间的关系式为.细胞个数随着分裂次数的增多而逐渐增多.

[互动过程2]：问题2.电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层,臭氧含量q近似满足关系式q=q00.9975t,其中q0是臭氧的初始量,t是时间(年),这里设q0=1.

(1)计算经过20,40,60,80,100年,臭氧含量q;。

(2)用图像表示每隔20年臭氧含量q的变化;。

(3)试分析随着时间的增加,臭氧含量q是增加还是减少.

(2)用图像表示每隔20年臭氧含量q的变化如图所。

示,它的图像是由一些孤立的点组成.

(3)通过计算和观察图形可以知道,随着时间的增加,。

臭氧含量q在逐渐减少.

探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别。

又是什么?此函数是什么类型的函数?,臭氧含量q随着。

时间的增加发生怎样变化?你从哪里看出?

小结：从本题中可以看出我们得到的臭氧含量q都是底数为0.9975的指数,而且指数是变量,取值为正整数.臭氧含量q近似满足关系式q=0.9975t,随着时间的增加,臭氧含量q在逐渐减少.

正整数指数函数的定义:一般地,函数叫作正整数指数函数,其中是自变量,定义域是正整数集.

说明:1.正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集.2.在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数.

(二)、例题：某地现有森林面积为1000,每年增长5%,经过年,森林面积为.写出,间的函数关系式,并求出经过5年,森林的面积.

分析:要得到,间的函数关系式,可以先一年一年的增长变化,找出规律,再写出,间的函数关系式.

解:根据题意,经过一年,森林面积为1000(1+5%);经过两年,森林面积为1000(1+5%)2;经过三年,森林面积为1000(1+5%)3;所以与之间的函数关系式为,经过5年,森林的面积为1000(1+5%)5=1276.28(hm2).

练习:课本练习1,2。

解：一个月后他应取回的钱数为y=20xx(1+2.38%),二个月后他应取回的钱数为y=20xx(1+2.38%)2;,三个月后他应取回的钱数为y=20xx(1+2.38%)3,,n个月后他应取回的钱数为y=20xx(1+2.38%)n;所以n与y之间的关系为y=20xx(1+2.38%)n(nn+),一年后他全部取回,他能取回的钱数为y=20xx(1+2.38%)12.

(三)、小结：1.正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集.2.在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数.

(四)、作业:课本习题3-11,2,3。

高一数学抽象函数常见重点题型解析

二、寻觅特殊函数的模型。

1．指数函数模型。

2．对数函数模型。

3．幂函数模型。

三、研究函数的性质。

1．抽象函数的单调性问题。

2．抽象函数的奇偶性问题。

3．抽象函数的周期性问题。

（祥见《高中生》杂志10期上半月刊学习辅导版）。

高一数学指数函数的教学计划

高一13班共有学生55人，其中男生42人，女生13人。高一新生刚进入高中，学习环境新，好奇心强。但是普遍学习习惯不好，数学基础较差，学习兴趣不浓。所以工作的重心在于提高学生对数学科的兴趣，以及在补足初中知识漏洞的前提下，进一步的夯实学生基础。

二、指导思想。

全面提高学生的科学文化素养，围着课堂教学这个中心，更新教育观念，进一步提高教学水平，培养学生分析问题解决问题的能力，同时扎扎实实抓好基础知识，注意学生习惯的培养，为三年后高考打下坚实的基础。

三、工作任务和措施。

任务：

基础模块第一章至第四章。

第一章集合(9月份。

第二章不等式(10月份。

第三章函数(11月份。

第四章指数函数与对数函数(12月份-1月份。

措施：

1、夯实三基。

知识、技能和能力三者关系是互相依存、互相促进的整体，能力是在知识的教学和技能的培训中形成的，通过数学思想的形成和数学方法的掌握，能力才得到培养和发展，同时，能力的提高又会对知识的理解和掌握起促进作用。

因此，在教学中应注意：

a、教学面向全体学生。

b、重视概念的归纳、规律的总结、技能的训练。

c、重视知识的产生、发展过程。

d、加强知识过关检测，做好查漏补缺工作。

2、优化课堂教学结构。

a、精心设计课堂教学：

b、课堂练习典型化;。

c、教学语言精练化。

d、板书规范化。

3、加强学习方法指导：

a、指导学生看书，培养学生主动学习的习惯。

b、指导学生整理知识，总结解题规律，归纳典型例题解法及一题多解与多题一解。

4、加强学风建设与学习习惯的培养。

适当安排作业，认真检查督促，加强优生和后进生的辅导，对学生的作业尽量做到面批。

四、各章节授课具体时间安排：

略

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高一数学教案《方程根与函数零点》

函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。在新课程教学中有着不可替代的重要位置.为什么要引进函数的零点?原因是要用函数的观点统帅中学数学,把解方程问题纳入到函数问题中.引入函数的零点,解方程的问题就变成了求函数的零点问题.

就本章而言，本节通过对二次函数的图象的研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形．它既揭示了初中一元二次方程与相应的二次函数的内在联系，也引出对函数知识的总结拓展。之后将函数零点与方程的根的关系在利用二分法解方程中（3.1.2）加以应用，通过建立函数模型以及模型的求解（3.2）更全面地体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系．即体现了函数与方程的思想,又渗透了数形结合的思想.总之，本节课渗透着重要的数学思想“特殊到一般的归纳思想”“方程与函数”和“数形结合”的思想，教好本节课可以为学好中学数学打下一个良好基础，因此教好本节是至关重要的。

2、学生情况分析。

应该为学生创设适当的问题情境，激发学生的思维引导学生通过观察、计算、作图、思考理解问题的本质。

1、结合《课程标准》对本节的要求，制定本节课的教学目标为：

（1）、以二次函数的图象与对应的一元二次方程的关系为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系.

（2）、掌握在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法；学会在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法。

（3）、让学生在探究过程中体验发现的乐趣，体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想，培养学生的辨证思维以及分析问题解决问题的能力。

2、教学重点难点设计。

重点：函数零点与方程根之间的关系；连续函数在某区间上存在零点的判定方法。难点：发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法。

根据本节课的教学任务以及学生学习的需要，教学媒体设计如下：

1、多媒体辅助教学。

在对某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法的探究过程中，利用小马过河的形象实例把抽象的判定定理还原到具体的可观察可操作的层面上来，弱化纯粹的逻辑推理，把“数”转化到了“形”.

多媒体使用也为学生提供了更广阔的思维空间，提高了探究活动的质量。同时，为有效的指导学生活动，在教学中也使用了实物投影仪，展示学生所做的练习，并在此过程中队学生进行针对性的评价。

2、设计合理的板书。

为对本课有一个整体的认识，教学时将重要内容进行板书，如：

（一）设问激疑--创设情境问题1：求下列方程的根．（1）（2）（3）。

设计意图:从学生较为熟悉的方程（一元一次、一元二次方程）出发，再提出稍微难一点的方程符合学生的认知规律，进而使学生认识到有些复杂的方程用以前的解题方法求解很不方便,需要寻求新的解决方法，让学生带着问题学习，激发学生的求知欲。

（二）启发引导，初步探究问题2：作出下列二次函数的图象。

由此的出结论:二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。

（三）形成概念。

设计意图：让学生从熟悉的环境中发现新知识，并与原有的知识形成联系，利用方程与函数的联系，培养学生观察、归纳的能力，并渗透数形结合的数学思想。

高一数学函数应该怎么学好

概念是数学的基础，而函数是数学中最主要的概念之一，函数概念贯穿在中学代数的始终.数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等是以函数为中心的代数.近十年来，高考试题中始终贯穿着函数及其性质这条主线.

(二)揭示并认识函数与其他数学知识的内在联系。

函数是研究变量及相互联系的数学概念，是变量数学的基础，利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线与方程等内容.在利用函数和方程的思想进行思维中，动与静、变量与常量如此生动的辩证统一，函数思维实际上是辩证思维的一种特殊表现形式.

所谓函数观点，实质是将问题放到动态背景上去加以考虑.高考试题涉及5个方面：(1)原始意义上的函数问题;(2)方程、不等式作为函数性质解决;(3)数列作为特殊的函数成为高考热点;(4)辅助函数法;(5)集合与映射，作为基本语言和工具出现在试题中.

(三)把握数形结合的特征和方法。

函数图象的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合，有效地揭示了各类函数和定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本属性，体现了数形结合的特征与方法，为此，既要从定形、定性、定理、定位各方面精确地观察图形、绘制图形，又要熟练地掌握函数图象的平移变换、对称变换.

(四)认识函数思想的实质，强化应用意识。

函数思想的实质就是用联系与变化的观点提出数学对象，抽象数量特征，建立函数关系，求得问题的解决.纵观近几年高考题，考查函数思想方法尤其是应用题力度加大，因此一定要认识函数思想实质，强化应用意识.

考研数学大纲解析：函数极限连续

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.

4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.

6.掌握极限的性质及四则运算法则.

7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.

8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.

9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.

10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.

高一数学知识点幂函数的总结

不过作为集合大小的定义，我们希望能够比较任意两个集合的大小。所以，对于任何给定的两个集合a和b，或者a比b大，或者b比a大，或者一样大，这三种情况必须有一种正确而且只能有一种正确。这样的偏序关系被称为“全序关系”。

最后，新的定义必须保持原来有限集合间的大小关系。有限集合间的大小关系是很清楚的，所谓的“大”，也就是集合中的元素更多，有五个元素的集合要比有四个元素的集合大，在新的扩充了的集合定义中也必须如此。这个要求是理所当然的，否则我们没有理由将新的定义作为老定义的扩充。

经过精心的整理，有关“高一数学学习：集合大小定义的基本要求三”的内容已经呈现给大家，祝大家学习愉快!

阅读，在语文中要抓住精炼的或生动形象的词与句，而在数学中，则应抓住关键的词语。比如在初二课本第一学期第21章第五节反比例函数性质的第一条：“当k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。&rdquo高中历史;这句话中，关键词语是“在每个象限内”，反比例函数的图像为双曲线，而这个性质是对于其中某一分支而言，并不是对整个函数来说的。所以在做题时，应注意到这一点。从这一实例来看，我们不难发现阅读时抓住关键词语的重要性。

积累，在语文中有利于写作，在数学中有利于解题。积累包括两方面：一、概念知识，二、错误的题目。脑子中多一些概念就多了一些思考的方法，多了一些解题的突破口，在做较难的题目时，也就得心应手了。积累错误的题目，指挑选一些自己平时易错或难懂的题目，记在本子上，在复习时，翻看这本本子就能更加清楚地了解自己在哪些方面还有所欠缺，应特别注意。所以积累对学好数学起着极大的作用。

自主复习最好各科交替进行。

大部分区县都将实行全区统考，并将考生成绩进行大排队。这次考试将成为考生填报高考志愿的重要参考依据。考生对此非常重视。元旦假期，不少考生计划把时间都用来补习薄弱科目。

北京老师王梅生建议，在重点复习薄弱学科的同时，考生也要兼顾其他科目。不要在一大段时间内把精力全部用在某一科目上，这样容易造成头脑疲劳，影响复习效果。考生最好将各科交替进行，文理科兼顾，强弱科相间，单科与综合科目结合进行。

此外，考生最好将各科复习时间安排得与考试时间同步。比如，考试第一天上午考语文，下午考数学，第二天上午考综合，下午考英语。考生这几天最好上午复习语文与综合，下午复习数学与英语，这样有利于在相应的时间对相应科目产生兴趣，提高兴奋点。

提醒注意的是，考生在考前这几天，不要打乱原有的生物钟，尽量别开夜车复习，并注意把学习与休息相结合，保证8小时睡眠和适度体育锻炼。这样才能精力充沛，保证复习效果。

高一数学与函数的解题技巧口诀

高一数学必修四的必学知识点解析

噫，吁嚱，危乎高哉!蜀道之难，难于上青天!

蚕丛及鱼凫，开国何茫然!尔来四万八千岁，不与秦塞通人烟。西当太白有鸟道，可以横绝峨嵋巅。地崩山摧壮士死，然后天梯石栈方钩连。

上有六龙回日之高标，下有冲波逆折之回川。黄鹤之飞尚不得过，猿猱欲度愁攀援。青泥何盘盘，百步九折萦岩峦。扪参历井仰胁息，以手抚膺坐长叹。问君西游何时还?畏途巉岩不可攀。

但见悲鸟号古木，雄飞从雌绕林间。又闻子规啼夜月，愁空山。蜀道之难，难于上青天，使人听此凋朱颜。连峰去天不盈尺，枯松倒挂倚绝壁。飞湍瀑流争喧豗，砯崖转石万壑雷。其险也若此，嗟尔远道之人，胡为乎来哉。

剑阁峥嵘而崔嵬，一夫当关，万夫莫开。所守或匪亲，化为狼与豺。朝避猛虎，夕避长蛇，磨牙吮血，杀人如麻。锦城虽云乐，不如早还家。

蜀道之难，难于上青天，侧身西望长咨嗟。

杜甫《登高》原文。

原文：

风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回。

无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。

万里悲秋常作客，百年多病独登台。

艰难苦恨繁霜鬓，潦倒新停浊酒杯。

琵琶行。

浔阳江头夜送客，枫叶荻花秋瑟瑟。

主人下马客在船，举酒欲饮无管弦。

醉不成欢惨将别，别时茫茫江浸月。

忽闻水上琵琶声，主人忘归客不发。

寻声暗问弹者谁?琵琶声停欲语迟。

移船相近邀相见，添酒回灯重开宴。

千呼万唤始出来，犹抱琵琶半遮面。

转轴拨弦三两声，未成曲调先有情。

弦弦掩抑声声思，似诉平生不得志。

低眉信手续续弹，说尽心中无限事。

轻拢慢捻抹复挑，初为《霓裳》后《六幺》(初中九年级课本中为“绿腰”)。大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私语。

嘈嘈切切错杂弹，大珠小珠落玉盘。

间关莺语花底滑，幽咽泉流冰下难。

冰泉冷涩弦凝绝，凝绝不通声暂歇。

别有幽愁暗恨生，此时无声胜有声。

银瓶乍破水浆迸，铁骑突出刀枪鸣。

曲终收拨当心画，四弦一声如裂帛。

东船西舫悄无言，唯见江心秋月白。

数学高一函数知识点

1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0（反之不成立）。

2、两个奇（偶)函数之和（差）为奇（偶）函数；之积(商）为偶函数。

3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。

4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。

5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。

高一数学三角函数公式

大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月。

小月（30天）的有：4\6\9\11月。

平年2月28天，闰年2月29天。

平年全年365天，闰年全年366天。

1日=24小时1时=60分。

1分=60秒1时=3600秒。

面积、体积换算。

(4)1公顷=10000平方米1亩=666。666平方米。

(5)1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米。